2021教師資格證面試試講:高中數學《函數的概念》

來源:招教網時間:2021-06-24責任編輯:shizhenzhen
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《函數的概念》

01 開場白

各位評委老師:

大家好!我是高中數學組的XX號考生,今天我試講的題目是《函數的概念》,下面開始我的試講。

02 引入課題

師:上課,同學們好,請坐。同學們,初中的時候我們學習過函數的概念,今天我們在學習新課之前,先請大家進行回顧。

我聽到同學們說:在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應,則稱x是自變量,y是x的函數。非常好,看來同學們對于我們之前學習的知識掌握的很牢固。

這是我們初中學習的函數概念,也就是從運動變化的觀點岀發研究兩個變量之間的依賴關系,那么今天我們為什么還要學習函數的概念,高中所定義的函數的概念與初中有什么不一樣,這就是我們今天所要解決的主要內容。

(注:復習初中函數概念的導入對于基礎比較差的學生有一定難度,可以采用以下形式:請同學們回憶初中所學習的一次函數、二次函數與反比例函數,畫出函數圖像)

03 知識新授

師:首先請大家看大屏幕的第一個實例:炮彈發射后距地面的高度隨時間變化的規律。請大家在導學案中畫出h=130t-5t2的圖像。

師:我看大家畫的差不多了,老師運用幾何畫板將圖像呈現在大屏幕上了,大家觀察圖像并思考以下三個問題:

1.時間t的變化范圍是多少;高度h的變化范圍是多少?

2.100s所對應的高度是多少?

3.如何才能真實反映炮彈的發射過程?

師:請同桌兩人相互討論。

師:討論結束,我們請A同學來回答第一個問題。

師:他說時間的變化范圍是0-26,高度的變化范圍是0-845。

師:好,回答的很準確。請坐。

師:B同學你來回答一下第二題。

師:他說對應的高度為0,因為此時炮彈已經落地了。嗯,恭喜你沒有掉進思維陷阱里。

師:請C同學來繼續回答第三題。

師:他的回答是如果想要真實反映炮彈的發射過程,就要對時間t有一個范圍限制,也就是0-26,你的歸納概括能力特別強,請坐。

師:那大家能否將這種變化范圍用集合的形式來描述呢?其實,我們在第一節已經學過了,請大家在導學案中對應的位置進行填空。

師:我們把時間t的變化范圍用數集A={t|0≤t≤26}。高度h的變化范圍用數集B={h|0≤h≤845},大家千萬不要忘記,我們在描述變化范圍的時候,要把它表示成集合的形式。

師:由問題的實際意義可知,對于數集A中的任意一個時間t按照對應關系,在數集B中都有唯一確定的高度h和它對應。

04 合作探究

師:大家請接著看實例2和3。思考一下,在對應關系的呈現上,三個實例有什么不同點?又有什么相同點?

師:請同學們前后四人為一小組,時間5分鐘。討論結束后請小組代表發言。

師:我看大家已經討論的差不多了,剛剛老師在巡視的過程中發現三組討論的非常激烈,三組代表請你來說。

師:他說例1是用解析式刻畫變量間的對應關系,例2例3分別是用圖像、表格刻畫變量之間的關系。

師:這是他們之間的什么呀?

師:對,是不同點。請坐。那它們的相同點是什么呢?五小組的代表來說說看。

師:嗯,第一點是都有兩個非空數集A、B,第二點為兩個數集之間都有一種確定的對應關系f,這個問題有一定的難度,他們準確無誤的把它呈現出來了,不錯,請坐。

師:那我們能否把函數看作是兩個集合之間的一種對應關系呢?如何重新定義函數呢,請大家思考,在導學案函數概念對應位置填空。

師:請大家來看大屏幕,老師把完整的概念呈現在PPT中。請大家一起來觀察此時我們的x叫做什么?

師:很好,自變量。那x的取值范圍A就是函數的定義域。

與x相對應的y值呢,我們就叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域,值域是集合B的子集。

這里的定義域與值域的概念需要大家好好理解,請大家拿出熒光筆在導學案中進行標注。

05 強化重點

師:函數之中有三個非常重要的元素:定義域、對應關系和值域。

那我們接著來思考初中學過的一次函數、二次函數與反函數的圖像,畫在導學案中的對應位置,觀察圖像并思考這三個函數的定義域,對應關系和值域分別是什么?

大家看老師在大屏幕中用幾何畫板描繪的函數圖像以及三要素,請大家同桌之間互査互評。

06 鞏固練習

師:我看大家訂正的差不多了,咱們乘勝追擊,來做一做下面這道練習題,觀察屏幕中的四個圖像,判斷是否為函數。

師:嗯,我聽有同學說,第二個圖像不是,那為什么呀。哦,因為對于每一個自變量x,有兩個y值與之對應了,不符合函數的概念。

師:大家觀察的不錯,那我們一起來總結一下如何來判斷一個解析式是否為函數呢?觀察自變量x是否有唯一的函數值y與之對應。

07 課堂小結

師:今天我們這節課上到這已經接近尾聲了,下面哪位同學來分享一下自己本節課的收獲和體會呢?

師:好,A同學你來,哦,他說本節課明白了什么是函數并學習了如何判斷函數,回答的既準確又簡練。請坐。老師補充一點,本節課我們運用了數形結合的思想,體會了函數的模型化思想。

08 課后作業

師:今天的作業是:課后習題1、2。好,同學們,下課。

09 板書設計

函數的概念

1.函數的定義

2.函數的三要素:定義域、對應關系和值域

3.練習

我的試講到此結束,謝謝各位評委老師的聆聽。


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